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tores OU y OV, se verifica la igualdad OC = OA + OB; pero si 

 OBi = OB : OV, el punto B x está en la recta OU, y se tendrá la igual- 

 dad OC = OA + OB t X OV, de modo que, representando por a, b y c 

 los vectores OA, OBj y OC, la igualdad anterior se transforma en la 



c — a + bi, en la cual se anula b cuando el vector c estafen la recta OU, 

 se anula a cuando el citado vector está en la recta OV. 



Conviniendo en llamar reales a los vectores situados en la recta OU, 

 por estar en correspondencia biunívoca con los números reales, imagina- 

 rios puros a los vectores situados en la recta OV, y complejos o imagina- 

 rios a los demás, se deduce: 



a) Todo vector complejo es la suma de un vector real y de otro ima- 

 ginario puro, o bien es la suma de un vector real y de otro multiplicado 

 por el imaginario puro de módulo unidad que hemos representado por i. 



b) Las operaciones con las cantidades complejas de dos unidades 

 coinciden con las relativas a los vectores, y están sujetas a a las mismas 

 leyes del cálculo algébrico. 



c) Tomando como triángulo de referencia el OPP', y como punto 

 unidad el de intersección de las rectas PV y P'U, la parte real y el coefi- 

 ciente de la imaginaria de un vector puesto en forma compleja, son las 

 coordenadas binarias del extremo del vector. 



22. Cuando dos vectores puestos en forma compleja difieren sólo en 

 el signo de la parte imaginaria, se dice que son conjugados. Por tanto, si 

 uno de ellos, OC, es OA + OB^' = OA + OB = OA + AC, el otro, 



OC', es igual a OA — OJV = OA — OB = OA — AC = OA + AC' , 



lo que prueba que los vectores AC y AC son contrarios y, por tanto, que 



los vectores conjugados son homólogos en la homología involutiva que 

 tiene por eje la recta OP, en donde se cuentan los vectores reales, y por 

 centro de homología el centro P' de los vectores imaginarios puros; es 

 decir, 



a) La conjugación es una homología involutiva cuyo eje es la recta 

 en donde se cuentan los vectores reales, siendo el centro de homología el 

 centro de los vectores imaginarios puros. 



Ahora bien: en la cónica definida por la involución fundamental I, el 

 polo O de su base y el punto C, el triángulo OPP' es autopolar, y, por 

 tanto; pasa por el punto C armónicamente separado del C por el punto P' 

 y su polar OP; luego la torsión OICC es un giro, y, por consiguiente, 



b) Los vectores conjugados son homólogos en un giro, y, por tanto, 

 tienen iguales sus módulos. 



