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Multiplicando dos vectores conjugados puestos en forma compleja, se 

 obtiene 

 0CX0C' = (OA + OBi^OA — OIV) = (OA) 2 — [OBtfi 2 = 



de donde 



o sea 



(OA) 2 + (OBt) 2 = |OA¡ 2 + |OB| 2 , 



|OC|X|OC'| = |OA¡ 2 + ¡OBil 2 , 

 OC X OC = |OA| 2 -f |OB| 2 = |OC| 2 . 



c) El producto de dos vectores conjugados es real e igual al cuadra- 

 do de su módulo común. 



d) El cuadrado del módulo de un vector es igual a la suma de los 

 cuadrados de los módulos ■ de la parte real y del coeficiente de la parte 

 imaginaria cuando se pone en forma compleja. 



III.— Relaciones métricoproyectivas fundamentales 



23. En lo sucesivo consideraremos una involución fundamental I que 

 llamaremos involución absoluta del plano, y a su base la designaremos 

 con el nombre de absoluta, y nos ocuparemos sólo de figuras situadas en 

 uno de los dos medios planos en que el plano queda dividido por la recta 

 absoluta. Mirando como equivalentes a los segmentos que terminan en la 

 recta absoluta, llamaremos a éstos segmentos absolutos; y, por tanto, los 

 segmentos ordinarios que intervengan en las figuras que se estudian for- 

 marán parte de un segmento absoluto. Además, llamaremos rectas proyec- 

 tivamente paralelas a los que tienen el mismo punto absoluto y rectas pro- 

 yectivamente ortogonales o perpendiculares a las que tienen como puntos 

 absolutos dos conjugados en la involución absoluta. 



Consecuentes con estos convenios, llamaremos triángulo rectángulo al 

 que tiene dos lados perpendiculares, a los cuales se denominan catetos, e 

 hipotenusa al tercer lado. Altura de un triángulo es la recta trazada por 

 un vértice y perpendicular al lado opuesto. Si dos rectas tienen como 

 puntos absolutos P y P l5 éstos definen una involución conjugada con la 

 absoluta; y si Q y Q x son otros dos puntos conjugados de aquella involu- 

 ción, dos rectas cualesquiera que pasan una por cada uno de ellos se lla- 

 man antiparalelas proyectivas respecto de aquellas dos; de donde se de- 



