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duce que si dos rectas son antiparalelas respecto de otras dos, éstas lo 

 son respecto de aquéllas. 



Llamaremos asimismo distancia proyectiva entre dos puntos A y B 

 al segmento proyectivo determinado por ellos que tiene como punto límite 

 el absoluto de la recta que lo contiene, o sea el módulo del vector AB que 



tiene por eje la recta absoluta del plano. 



Como de la igualdad AB — CD se deduce la AC = BD, y la igual- 

 dad de vectores entraña la de sus módulos, se verifica: 



a) -Los trozos de paralelas comprendidos entre paralelas tienen mó- 

 dulos iguales. 



La proposición 

 d del párrafo 22 

 puede enunciarse 

 en estos térmi- 

 nos: 



b) El cuadra- 

 do del módulo de 

 la hipotenusa de 

 un triángulo rec- 

 tángulo es igual 

 a la suma de los 

 cuadrados de los 

 módulos de los 

 catetos; lo cual es una generalización del teorema de Pitágoras. 



La proposición a del párrafo 16, aplicada a dos series rectilíneas ho- 

 mologas en una dilatación, como las bases de estas series son proyectiva- 

 mente paralelas, conduce a esta otra: 



c) Los vectores de origen común, limitados por dos rectas paralelas, 

 tienen sus módulos proporcionales. 



24. Si dos rectas AB y CD (fig. 1. a ) son antiparalelas respecto de 

 otras dos OP y OP^ en la homología involutiva cuyo eje OR pasa por 

 uno R de los puntos dobles de la involución conjugada de la absoluta, de- 

 terminada por los puntos absolutos P, P l5 Q y Qi de aquellos dos pares 

 de rectas, y cuyo centro S es el otro punto doble de la misma involución, 

 son conjugados los puntos P y Pi y también los Q y Q l5 y, por tanto, tam- 

 bién son conjugadas las rectas OP y OPi y las AB y A'B'; luego son pro- 

 yectivamente paralelas las rectas A'B' y CD, y se verifican las rela- 

 ciones 



|OC| : |OB'| = |ODl : |OA'| = |CD| : 1A'B'|, 



