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Ahora bien: si en un triángulo cualquiera ABC se traza la altura pro- 

 yectiva relativa a un lado BC, su pie sobre este lado, o pertenece al seg- 

 mento BC, o a una de sus prolongaciones, por ejemplo, a partir de B; en 

 el primer caso, los dos triángulos rectángulos BDA y CDA conducen a la 

 igualdad 



1BC1<|BA| + |AC|; 



en el segundo se verifica, evidentemente, 



!CB¡<¡CDj<!CA|, 

 y, por tanto, 



|CB|<|CA| + |AB|, 



luego 



d) En todo triángulo de lados menores que el segmento absoluto, el 

 módulo de un lado cualquiera es menor que la suma de los otros dos. 



Todas las relaciones métricas existentes entre segmentos de figuras 

 planas, en la Geometría ordinaria, subsisten para los módulos de los vec- 

 tores correspondientes en la métrica proyectiva. 



En particular, las propiedades métricas de la circunferencia en la geo- 

 metría euclidiana subsisten para los módulos de los vectores correspon- 

 dientes en las cónicas, en las que la involución absoluta está formada por 

 pares de puntos conjugados respecto de la curva. 



Dos alturas proyectivas BO y CE de un triángulo ABC son antipara- 

 lelas respecto de los dos lados respectivos, y, por tanto, se verifica la si- 

 guiente 



1AC|X|BD| = |AB|X|CE|; 



es decir, que 



e) En todo triángulo, los productos de los módulos de cada lado por 

 los módulos de las alturas correspondientes, son iguales. La mitad de este 

 producto constante se llama área del triángulo. 



Fundándose en este teorema pueden generalizarse a las figuras pla- 

 nas los teoremas relativos a las áreas de la geometría euclídea. 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVI.— Diciembre, 1917. 18 



