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ción ortogonal del lado opuesto, sobre una perpendicular a la citada 

 ceviana. 



Con estos antecedentes podemos ya definir el área de un polígono, 

 cuyos lados son menores que el segmento absoluto, y cuyo contorno no 

 tenga puntos dobles, diciendo que es la suma algébrica de las áreas 

 de los triángulos obtenidos uniendo sus vértices con un punto del 

 plano. 



Mas para admitir esta definición es preciso probar que esta suma es 

 independiente del punto elegido. 



En efecto: sean A x A 2 ... A« k x un polígono, O y O' dos puntos de su 

 plano, B¿ el punto de intersección de la recta OO' con la A,A/+i, SyS' 

 las sumas correspondientes a los puntos O y O', y a¡ la proyección orto- 

 gonal de A¿ sobre una perpendicular a OO'. Evidentemente se verifican 

 las igualdades siguientes: 



S— S'= 2 |OA/A/+i|- S |0'A/A/+i|= S (|OAA/ +1 |-|0'A¿A/ +1 |) = 



i=x Í—\ í=l 



= |(^-ÍQB/| X \aiat+ x \ - ~ |0'B/| X\a¿a ¿+1 \\ 

 de donde 



S - S' = Si|«amltlOBí| - IO'B/1] =4"IOO'| X^\a ¿ a ¿ ^\, 

 i ¿ ¿ i 



y como la suma de las proyecciones ortogonales sobre una recta de los 

 lados de una línea quebrada cerrada es nula, se deduce que 



n 



S \a¿ai+i\ --= o 

 i 



y, por tanto, que S = $• como queríamos demostrar. 



El signo que ha de atribuirse a cada triángulo corresponde al sentido 

 de giro del rayo proyectante de los vértices del polígono, supuesto reco- 

 rrido su contorno en un sentido constante. 



26. En el espacio convendremos en que el absoluto sea un sistema 

 plano polar S sin curva directriz. Según esto, la intersección del plano 

 de ese sistema, llamado plano absoluto, con una recta o con un plano 

 son el punto absoluto a la recta absoluta correspondiente, y la involución de 

 puntos conjugados situada en el plano, es la involución absoluta de éste. 



Llamaremos rectas proyectivamente paralelas, a las que concurren en 

 el plano absoluto; planos proyectivamente paralelos, a los que tienen la 

 misma recta absoluta; rectas, o planos proyectivamente ortogonales o 



