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perpendiculares, a los que tienen sus puntos o rectas absolutos conjuga- 

 dos en el sistema polar absoluto, y recta perpendicular a un plano, a la 

 que tiene como punto absoluto el polo de la recta absoluta del plano en el 

 sistema polar absoluto . 



Con estos convenios se verifican para estos elementos todas las pro- 

 piedades de que gozan en la geometría euclídea, relativas a su determi- 

 nación, como fácilmente puede comprobarse. 



En cuanto a los valores absolutos o módulos de los vectores, se verifi- 

 can, desde luego, la propiedad idéntica y la propiedad reflexiva o reci- 

 proca. También se verifica la propiedad transitiva, en virtud de la cual de 



|OAI = |OB| y |OB| = |OC| es |OA| = |OC|; 



pues la primera igualdad manifiesta que los puntos A y B están en una 

 cónica tal, que la involución de puntos conjugados, situada en la recta 

 absoluta del plano AOB, es precisamente la involución absoluta de este 

 plano, y la segunda, que los puntos B y C se encuentran en otra cónica 

 análoga a la anterior; y como estas dos cónicas están en la cuádrica defi- 

 nida por el sistema polar 2, el polo O de su plano y el punto A, el 

 plano AOC corta a esta superficie en una tercera cónica que es inva- 

 riante en el giro de centro O que tiene, como involución fundamental, la 

 involución absoluta del mencionado plano, y, por tanto, se verifica que 



|OA| = |OC|. 



Las propiedades formales de las operaciones con los vectores siguen 

 verificándose cuando se trata de dos vectores, y la propiedad asociativa 

 también se verifica en la suma, toda vez que, tanto OA + OB + OC, 

 como OA + [OB + OC] , es la diagonal OD del paralelepípedo que 

 tiene por aristas los segmentos OA, OB y OC. Pero no sucede lo propio 

 en el producto de tres vectores no coplanares, ante la necesidad de estar 

 el vector unidad correspondiente al producto de dos vectores en el 

 plano de éstos. 



La proporcionalidad de los valores absolutos de los vectores deter- 

 minados en una radiación de rectas por un sistema de planos proyectiva- 

 mente paralelos, y la de los vectores homólogos en toda dilatación, cuyo 

 plano central es el absoluto, se establece de un modo análogo a como se 

 hace en la Geometría ordinaria. 



El área de una superficie poliédrica es la suma de las áreas de sus 

 caras, y, por tanto, se sabe obtener. 



Mas para establecer la teoría de los volúmenes de los poliedros, es 

 preciso dar una definición de este concepto. 



