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c) El plano determinado por una recta y un punto exterior a ella, es 

 propio cuando uno de estos dos elementos es propio; pero si ambos ele- 

 mentos son impropios, el citado plano puede ser propio o impropio. 



d) El plano determinado por dos rectas que tienen un punto común, 

 es propio cuando una de ellas, o ambas, son propias; pero cuando ambas 

 son impropias, el plano puede ser propio o impropio. 



Dos rectas, o una recta y un plano, ambos propios, diremos que son 

 proyectivamente paralelos, cuando se cortan en la cuádrica absoluta; y, 

 asimismo, dos planos propios son paralelos cuando se cortan en una recta 

 tangente a la mencionada cuádrica; de cuyas definiciones se deducen las 

 siguientes proposiciones: 



e) Por un punto propio exterior a una recta propia pasan dos paralelas 

 a esta recta. Estas dos paralelas forman dos ángulos completos, uno de los 

 cuales está constituido por todas las rectas que pasan por el punto y cortan 

 a la recta dada en puntos propios; y el otro está formado por las rectas que 

 proyectan los puntos impropios de la recta propuesta. 



f) Por un punto propio exterior a un plano propio pasan infinitas rec- 

 tas paralelas al plano dado, todas las cuales forman el cono proyectante de 

 la cónica absoluta del dicho plano. 



g) . Por una recta propia que se cruza con-otra, también propia, pasan 

 dos planos paralelos a esta segunda recta. 



h) Por un punto propio exterior a un plano propio pasan infinitos pla- 

 nos paralelos a él, todos los cuales son tangentes al cono formado por las 

 rectas paralelas al plano dado que pasan por aquel punto. 



En la Geometría elíptica, todos los puntos son propios, y no existe el 

 paralelismo en el concepto antes establecido. 



Dos puntos conjugados en el sistema polar absoluto, se llaman asocia- 

 dos: un punto asociado de sí mismo está en la cuádrica absoluta, y se lla- 

 man puntos absolutos; toda recta no tangente a la cuádrica absoluta 

 contiene una involución de puntos asociados, la cual recibe el calificativo 

 de absoluta; y todo plano no conjugado de sí mismo en el sistema polar 

 absoluto, contiene un sistema polar que recibe el calificativo de absoluto. 

 Por tanto, 



i) En la Métrica elíptica, toda recta contiene una involución absoluta 

 que es elíptica; y todo plano es base de un sistema polar absoluto sin direc- 

 triz real. 



j) En la métrica hiperbólica, toda recta propia contiene una involución 

 absoluta que es hiperbólica; siendo los puntos dobles los puntos absolutos 

 de la recta, puntos que son impropios; y todo plano propio contiene un sis- 

 tema polar cuya directriz es la cónica absoluta del plano. 



