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menor que uno recto, y obtuso a un ángulo mayor que el recto, bien en- 

 tendido que nos referimos en este párrafo a segmentos y ángulos ordina- 

 rios, considerando un triángulo ABC rectángulo en A, el ángulo en B no 

 puede ser recto, porque, de lo contrario, el vértice C sería el polo abso- 

 luto a la recta AB y los dos lados CA y CB serían iguales al segmento 

 absoluto; tampoco puede ser obtuso el ángulo B, porque entonces la per- 

 pendicular a AB en el punto B sería interior al ángulo B y cortaría al lado 

 opuesto en el polo absoluto de AB, siendo, por tanto, el lado AC mayor 

 que el segmento absoluto. Si el ángulo A del triángulo ABC es obtuso, 

 el ángulo B es forzosamente agudo, toda vez que la perpendicular a AB 

 en A es interior al ángulo A y corta al lado opuesto BC en un punto D, 

 formándose así el triángulo ABD de lados menores que el segmento abso- 

 luto, rectángulo en A, y del cual forma parte el citado ángulo B. Por 

 tanto: 



b) Un triángulo de lados menores que el segmento absoluto, no puede 

 tener más de un ángulo recto ni más de un ángulo obtuso, siendo agudos 

 los dos ángulos restantes. De aquí que puedan clasificarse los triángulos, 

 como en la Geometría ordinaria, en acutángulos, rectángulos y obtusán- 

 gulos. 



Ahora bien: si ABC es un triángulo rectángulo, como en las tres Geo- 

 metrías métrico proyectivas, se verifican evidentemente las propiedades 

 del triángulo isósceles, el cateto AC no puede ser igual a la hipotenusa 

 BC, porque entonces el ángulo B sería también recto, ni tampoco AC 

 puede ser mayor que BC, porque, si así fuese, tomando en AC un seg- 

 mento CD igual al BC, en el triángulo CBD se verificaría, por ser isós- 

 celes, que los ángulos CDB y DBC serían iguales, lo cual es absurdo, 

 porque el segundo es agudo por ser agudo el ángulo ABC que lo com- 

 prende, y el primero es obtuso como adyacente al ángulo BDA pertene- 

 ciente al triángulo rectángulo ABD, luego 



c) En todo triangulo rectángulo de lados menores que el segmento 

 absoluto, cada cateto es menor que la hipotenusa. 



Aplicando, pues, el mismo razonamiento que el empleado en el párra- 

 fo 24, se demuestra la proposición d) de este mismo párrafo, que relaciona 

 los lados de un triángulo rectilíneo. 



Del mismo modo, empleando razonamientos análogos a los que se 

 efectúan en la Geometría ordinaria, se establecen los tres casos funda- 

 mentales de igualdad de dos triángulos. 



Consideremos ahora el caso en que dos triángulos ABC y A'B'C ten- 

 gan respectivamente iguales los tres ángulos. En el movimiento en que 

 son homólogos los vértices A y A' y los pares de rectas AB-A'B' y 



