Cuestiones relativas a la Geometría Métrica 



Proyeetiva 



por 

 Miguel Vegas 



(conclusión) 



VI.— Trigonometría métrico-proyectiva 



37. Se sabe que en una figura de primera categoría se establece un 



sistema de abscisas proyectivas fijando el elemento límite, el origen y el 



elemento unidad. Así, en una serie rectilínea, si L, O y U son los puntos 



(O A) 

 de referencia, la abscisa de un punto A es el número r . r ¿ , que corres- 



(UU) 



ponde al segmento proyectivo (O A), siendo L el punto límite del grupo 



de las prospectividades; y en este sistema de abscisas se verifica que la 



cuaterna o razón doble (Aj A 2 A 3 A 4 ), está dada por la de sus abscisas, es 



decir, que 



(Aj A 2 A 3 A,) = Oí x 2 x 3 xd = Xl ~~ x * : x * ~ x \ 



X-± X4. X x^_ 



que la relación que enlaza las abscisas de los puntos de una serie armó- 

 nica es 



(Xi x 2 -r 3 x±) = — 1 , o sea 2x t x 2 — (x 1 + x 2 ) ( x 5 + x á ) + 2x 3 x 4 = o, 



y que la ecuación bilineal 



Axx' + Bx + Cx' + D = o 



representa una proyectividad, la cual es involutiva cuando la ecuación es 

 simétrica, es decir, cuando B = C, y que cuando son conjugados en una 

 involución el origen y el punto límite, la ecuación de la misma tiene 

 la forma 



Axx' + l=o. 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVI.— Abril-mayo-junio, 1918. 26 



