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Para hallar el polo de la recta representada por la ecuación 



A.r + By + C = o, 



basta observar que esta recta viene representada por la ecuación 



kx x x + ky 1 y — l=o: 



si (jfj, y-¿) son las coordenadas de su polo absoluto, y, por tanto, las 

 ecuaciones que determinan estas coordenadas son: 



^l = h: = L 



A B kC 



Si el punto está en su polar absoluta, sus coordenadas verifican la 



ecuación 



kx 2 + ky z — \=o [5] 



la cual representa, por consiguiente, la cónica absoluta del plano; 



Por medio de esta ecuación es fácil buscar la condición para que dos 

 puntos sean asociados, y la que debe verificarse para que dos rectas sean 

 perpendiculares; pues basta establecer la condición de ser ambos puntos 

 o rectas conjugados respecto de la citada cónica. 



Así, suponiendo que dos rectas están representadas por las ecuaciones 



y = mx + n, y = m 1 x + n 1 ; 



la condición de perpendicularidad de las mismas es: 



mm x + .1 = knn x [6] 



la cual depende, como es natural, de la constante característica, excepto 

 en el caso de ser nula alguna de las cantidades k, no %; es decir, cuando 

 se trata de la Métrica parabólica o cuando alguna o ambas rectas pasan 

 por el origen, en cuyos casos la condición anterior se reduce a la 



mm x +l=o; 



que es la que se verifica en la Geometría ordinaria. 



Problema 2.° Hallar la distancia proyectiva d entre los dos puntos 



AiC*iifi) y A 2 (x 2 , y 2 ). 



Si A'i (x\, y\) y A' á (x f 2 , y' 2 ) son los puntos asociados a los A ± y A 2 en 

 la recta A a A 2 , y designamos por — X y — ¡jl las razones dobles 



(A'i LA t Ag) y (A' a LAj A 2 ); 



siendo L el punto de intersección de la recta A t A 2 con la polar absoluta 



