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del origen de coordenadas, se verifican, en virtud de la fórmula [3], las 

 relaciones 



, _ x x + Xx 2 _ y x + ly 2 _ x x + y-x 2 _ y x + ¡>.y 2 



1 + A 1 + A 1+I J \ -T V- 



Ahora bien; se tiene que 



(A' 1 A' 2 A 1 A a ) = ^-: ^ : íí^£ 1 = ^ = -i_ M 2 



»#" ^ Jt*2 ^t" 2 -^-*2 M* 



como antes se ha visto; y como, por ser asociados los pares de pun- 

 tos Ai — A\ y A 2 — A' 2 , entre sus coordenadas se verifican las relaciones 



+ A ' 



¿*i -f+T + fcffl ~\ 



i = o 



de las cuales se deduce que 



A _ (y^ 2 + ky x * - 1) (¿x 2 2 + ky¿- 1) 

 ¡x (1 - kx x x 2 — ky x y 2 f 



resulta para la distancia pedida el valor dado por la igualdad 



¿ 2 = (-^i- -y 2 ) 2 + {yr-yif—k (x x y 2 —y x x 2 f _, 



(1 — kx x x 2 — ky x y 2 ) 2 



de la cual se obtiene, como caso particular, la [2]. 



La distancia de un punto a una recta se obtiene por medio de las 

 fórmulas [6] y [7]. En particular, si se trata de hallar la distancia AAi de 

 un punto A al eje OX, se reduce a encontrar la que separa los dos 

 puntos A Oí, y x ) y A x (x x , o); y, por tanto, se tiene: 



y, (OA 2 ) 



(AAJ 



V\-kx x * V\-k(OA x f 



siendo A x y A 2 las proyecciones ortogonales del punto A sobre los 

 ejes OX y O Y. 



De esta igualdad, resulta que: 



a) En todo cuadrilátero O A x AA 2 trirrectángulo, un lado (AAj) común 

 a dos ángulos rectos es menor, igual o mayor que el lado opuesto; según 

 que se trate de la Métrica elíptica, dé la parabólica o la hiperbólica. 



Y, por medio de la simetría cuyo eje es la perpendicular a OA x en su 



