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De las primeras ecuaciones [12] y [13] se deduce 



a 2 = d ¿ eos 2 C + c ¿ — kb' 2 c 2 , o sea a sen C — cV\ — kb 2 , 

 que por medio de la segunda ecuación [12] da lugar a la relación 



c a 



\¡\—kc 2 V\—ka* 

 y análogamente 



senC 



senB [14] 



Vi— kb 2 ]/\ — ka 2 



que enlazan un cateto, la hipotenusa y el ángulo opuesto al cateto. 



De las dos primeras ecuaciones [13] y [14] y de la segunda [12] re- 

 sultan 



b c 



c = ■ tg C y su análoga b = . . [15] 



Vi — kb 2 Vi — kc 2 



que enlazan los dos catetos y un ángulo. 



De la segunda ecuación [12], segunda [13] y primera [14] se obtiene 



t> senC -i r> senB ripi 



eos B = — z=zz= y su análoga eos C = — z==. L16J 



V\—kb* Vi— kc 2 



que enlazan un cateto y los dos ángulos oblicuos. 

 Finalmente de las ecuaciones [15] se deduce la 



tg B tg C = V\ - ka 2 C; 1 - 7 ] 



que relaciona la hipotenusa' y los dos ángulos oblicuos. 



Segundo caso. El triángulo es oblicuángulo. Trazando la altura CD 

 relativa al vértice C, aplicando a los dos triángulos ACD y BCD las ecua- 

 ciones [14], y repitiendo lo mismo a los dos triángulos rectángulos obte- 

 nidos por el trazado de otra "altura, resultan las ecuaciones 



b c 



: sen A = . : sen B = — : sen C [18] 



Vi — ¿a* h—kb 2 Ví— kc 2 



Aplicando la fórmula [12] al triángulo rectángulo BCD resulta 

 V\ — ka 2 = ]f\ -¿(CD) 2 V 1 — fe (BD) 2 ; 



