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pero en virtud de las fórmulas [15] y [13] aplicadas al triángulo CDA, se 

 tiene que 



1 — k (AD) 2 sec 2 A \—kb 2 



1-¿(CD) 2 



Vi — ¿(CD) 2 



1 — k (AD) 2 1 — kb 2 eos 2 A 



Vi — m 



]/\— kb 2 eos 2 A 

 y, en virtud de las fórmulas [2] y [13], se tiene que 



Y _ _ ]/l — kc ¿ ]/l — ¿(AD) 2 _ ]/l — kc 2 ]/l — kb 2 cos 2 A 



( } ~ \-kc (AD) _ 1 - kcb eos A 



VT^^ 1 -*^ 1 -^ 2 . 



luego 



1 — #co eos A 



Por tanto, las unaciones que enlazan un ángulo y los tres lados, son 



1 1 — kcb eos A 1 1 — kac eos B 



l/l~~¿á 2 ]/í — kb 2 Í/i — kc 2 \ ]/ 1 — kb 2 ]í\~ka 2 ]/\—kc 2 ' 

 1 1 — kab eos C r , 



1/1— ¿c 2 l/l — Aa a Vl — ¿6 2 



Designando por aypa los ángulos ACD y BCD, se tiene la igualdad 

 eos C = eos (a + ¡3) = eos a eos p — sen a sen p 

 que, por aplicación de las fórmulas [16], se transforma en la 



eos C = sen A s en B _ (1 _ ^ ( C D) 2 ) sen A sen B. 



1/1— ¿(AD) 2 l/l-¿(BD) 2 



Pero en virtud de las fórmulas [15], aplicadas a los dos triángulos ACD 

 y BCD, se verifica que 



rr.m = -£")- *. a — gg- t.,, 



1/1-¿(AD) 2 l/l-£(BD) 2 



luego 



1+¿(AD)(DB) A A 

 eos C = . eos A eos B — sen A sen B. 



l/l-¿(AD) 2 |/l— ¿(BD) a 



La ecuación [2] aplicada al lado c conduce a la 

 . = (AD) + (DB) 

 C \+k (AD) (DB) 



