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giro que en algún caso se confunde con la simetría -respecto del centro O. 

 Y como se pasa de una ecuación a la otra cambiando xen — x, vuelve a 

 demostrarse que un giro en un plano es el producto de dos simetrías res- 

 pecto de dos ejes que pasan por el centro. 



Asimismo puede establecerse en una radiación de vértice propio un 

 sistema particular de coordenadas, tomando el triedro de referencia 

 O.XYZ trirrectángulo y considerando como coordenadas x e y de una 

 recta las tangentes de los ángulos diedros que forman con el plano XOY 

 los determinados por ella y cada uno de los ejes OY y OX, respectiva- 

 mente. 



Si (x x z/i) son las coordenadas de una recta OA, OAj y OB x son sus 

 proyecciones ortogonales sobre los planos XOZ e YOZ y OA 2 y OB 2 

 son las perpendiculares a estas rectas en su respectivo plano, las coorde- 

 nadas son 



OAi (xl, o), OB x (o, y x ), OA 2 (x\, o), OB 2 (o, y\)\ 



existiendo entre ellas las relaciones 



Xl x\ +l = o, y x y\ +l = o; 



por tanto, la ecuación del plano A 2 OB 2 perpendicular a la dicha recta OA, 

 es decir, del plano polar absoluto de esta recta en la radiación, es 



xx x + yy ± +l = o 

 y la que representa el cono absoluto es 



xi + y i + 1 = o. [23] 



Estas ecuaciones manifiestan: l 1 . , que las relaciones métrico-proyec- 

 tivas en la radiación propia son las mismas en las tres Geometrías, para- 

 bólica, hiperbólica y elíptica, y 2.°, que estas relaciones se deducen de 

 las correspondientes en el plano, cambiando los segmentos proyectivos 

 por ángulos rectilíneos proyectivos, o sea por las tangentes de los res- 

 pectivos ángulos ordinarios, y poniendo k = — 1. Por tanto, 



b) Las relaciones qué enlazan los ángulos proyectivos de las caras 

 de un trjedro con los ángulos diedros ordinarios, son las mismas en las tres 

 Geometrías métricas; y 



c) Las ecuaciones relativas a la Trigonometría de la radiación propia, 

 se deduce de las correspondientes de la Trigonometría rectilínea, cam- 



