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biando los lados por las tangentes de las caras y poniendo k .'•— — 1 ; y son 

 por consiguiente, 



V\ + tg 2 a = V\ +• tg 2 b V\ + tg 2 c, tg b = tg a eos C, 

 Ígb senB, te^ = -Jfe£_ t g R. 



Kl+tg 2 6 l/"l + tg 2 ¿7 ]A+tg 2 C.. 



eos B = - S6 nC , tg B tg C = VT+ tg 2 a 

 V\ + tg 2 b 



para los triedros rectángulos, las cuales se transforman en 



eos a = eos b eos c, tg ¿> = tg a eos C, sen 6 = sen a sen B 

 tg b = sen c tg B, eos B = eos b sen C, eos a = cot B cot C; 



y para los triedros cualesquiera, se obtienen las 



sen B = - sen A, 



/l+tg 2 o /l+tg 2 ¿> 



1 1 + tg b tg c eos A 



V\ -f- tg 2 a /l.+ tg 2 6 Kl + tg 2 c ' 



_ sen A sen B . _, 



eos C = — - — eos A eos B 



Vi + tg 2 c 

 o sea 



sen a sen B = sen b sen A, eos a = eos b eos c + sen b sen c eos A, 



eos C = — eos A eos B + sen A sen B eos c, [24] 



las cuales, como se ve, se confunden con las de la Trigonometría esférica 

 ordinaria. 



42. En el espacio se establece un sistema particular de coordenadas, 

 análogo al cartesiano de la Geometría ordinaria, tomando como tetraedro 

 fundamental uno que sea autopolar en el sistema polar absoluto, es decir, 

 un tetraedro formado por un triedro O.XYZ trirrectángulo y el plano po- 

 lar absoluto del origen O. En este sistema las coordenadas de un punto 

 son las distancias proyectivas del origen de coordenadas a las proyeccio- 

 nes ortogonales del dicho punto sobre los tres ejes coordenados 



OX, OY y OZ. 



Designando por «, p y y los ángulos que forma con los ejes coordena- 

 dos, la perpendicular p a un plano trazada por el origen, se obtiene para 

 ecuación normal del plano la 



x eos a -\- y eos (3 + z eos y = p; 



