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y si res la distancia proyectiva del origen a un punto cualquiera A de 

 este plano, y a t , p t , -^ y son los ángulos ordinarios que la recta OA for- 

 ma con los ejes y con la recta que contiene la distancia p, por ser 



» (r eos a 1; r eos ¡^ y r eos Yi; 



las coordenadas del punto A y verificarse que p 

 terior conduce a la igualdad 



reos 6, la ecuación an- 



cos a COS «j + COS r p COS ^ + COS y COS "fr = COS 



[25] 



que es la misma de la Geometría ordinaria e independiente del valor de 

 la constante k característica de la Geometría métrica. 



Aplicando esta fórmula al triedro O. ABC (fig. 4. a ) rectángulo en la 

 arista OA, y designando a las caras, como siem- 

 pre, por a, b y c, se obtiene la ecuación ha- 

 llada eos a = eos b eos c. Asimismo aplicando 

 la ecuación [25] al triedro O . ABC^ (fig. 4. a ), de- 

 signando también sus caras por a, b y c, se ob- 

 tiene la ecuación eos « = 008X08 005X00!+» 

 + eos ZOB eos ZOC x por ser recto el ángulo 

 YOB; pero eos XOB = seníz, eos ZOB = cosa 

 y en el triedro rectángulo XC t C 2 se verifica 

 que eos XOCi = eos XOC 2 eos C 2 OC! siendo 

 eos XOC 2 = eos A y eos C2O0! = sen b; luego 

 resulta la segunda ecuación [24], con lo cua 

 se demuestra nuevamente la proposición b). 



Las ecuaciones y fórmulas relativas a la incidencia e intersección de 

 rectas y planos son las mismas que las de la Geometría analítica ordinaria. 



Si A^BiY C t son las proyecciones ortogonales de un punto A(x x , y^z-¡) 

 sobre los tres ejes coordenados, las coordenadas no nulas de los puntos 

 A' l5 B'x y C'i asociados con aquellos tres en los respectivos ejes, son 



Fig. 4. ; 



1 



1 



kz 1 



y, por tanto, la ecuación del plano determinado por los puntos A'^B^y C\, 

 es decir, del plano polar absoluto del punto A, es 



kxx x -\- kyy'¿-\- kzz 1 — 1 = ó 

 y, en consecuencia, la ecuación de la cuádrica absoluta es 



[26] 



kx 2 + ky' ¿ + kz* — 1 = o, 



[27] 



