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guientemente, que la recta d pasa por el punto A y es perpendicular a la 

 recta AB. De donde se deduce que 



a) Los polos absolutos de una recta, en los diferentes planos que pa- 

 san por ella, están en su recta polar absoluta; 



b) Toda recta que corta a otra perpendicularmente, corta a la polar 

 absoluta de esta recta; y recíprocamente, toda recta que corta a otra y a 

 la polar absoluta de ésta, es perpendicular a ella; 



c) Todas las rectas perpendiculares a otra en uno de sus puntos, es- 

 tán en un plano. Este plano se llama perpendicular a la recta, y a esta 

 recta se llama perpendicular al plano; 



d) Todo plano perpendicular a una recta contiene a su polar absoluta; 



e) Si una recta corta ortogonalmente a dos rectas de un plano, es 

 perpendicular a este plano. 



f) En una radiación las perpendiculares a los planos que pasan por 

 una recta, están en el plano perpendicular a ella, y recíprocamente. 



De esta última proposición se deduce que, si hacemos corresponder en 

 una radiación de vértice propio a cada recta su plano perpendicular, se 

 obtienen dos figuras correlativas o recíprocas; y como en todo triedro 

 trirrectángulo se verifica que cada arista es homologa de la cara opuesta, 

 las dichas figuras forman un sistema polar sin superficie directriz real; 

 por tanto, en cada plano de la radiación existe una involución de rectas 

 conjugadas, las cuales forman un haz rectangular, y cada recta de la ra- 

 diación es arista de un haz en involución de planos conjugados, el cual es 

 también rectangular, si llamamos planos perpendiculares a dos tales, que 

 cada uno de ellos contiene la perpendicular al otro. De donde se deduce que 



g) La radiación rectangular es un sistema polar, el cual se llama sis- 

 tema polar absoluto del vértice. 



h) Todo haz de rectas o de planos rectangular es involutivo. Esta 

 propiedad referente al haz de rectas, estaba ya demostrado en la Geome- 

 tría elíptica e hiperbólica, por estar constituido por pares de rectas con- 

 jugadas respecto de la cónica absoluta del plano del haz. 



De lo dicho se sigue que en todo movimiento plano con un punto fijo , 

 no sólo es invariante la polar absoluta de este punto, sino también la invo" 

 lución que en esta recta determina la involución rectangular cuyo vértice 

 es aquel punto (43, i)). Por consecuencia, el citado movimiento es una 

 simetría respecto del punto, una simetría respecto de un eje que pasa 

 por él o un giro; correspondiendo a cada uno de estos casos, en la proyec- 

 tividad de primera categoría, cuyo vértice es el punto fijo del movi- 

 miento, la identidad, una involución o una proyectividad cuya involución 

 unida es la rectangular. 



