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el razonamiento anterior subsiste aun cuando las rectas O Y y OZ no sean 

 perpendiculares, se deduce que 



k) En todo movimiento que sean fijos nn punto y un medio rayo que 

 parte de él, todos los puntos de la recta que contiene este medio rayo son 

 dobles. 



Tracemos por un punto O x de OX las rectas Z¿L\ e YjY'í perpendicu- 

 lares a OX situadas en los planos XOZ y XOY, y tracemos asimismo la 

 bisectriz O^K x del ángulo YiC*^; sea Sa! la simetría respecto de esta 

 recta. En Sai es doble O t y correspondientes los medios rayos de los pa- 

 res OíX-OíX', OíZVOíY'í y O^-OYí y, por consiguiente, en el movi- 

 miento (SzSaSaJ son dobles el punto O t y el medio rayo O^ y homo, 

 logos los medios rayos OiYí-OíYV y siendo en consecuencia la simetría 

 respecto de la recta C^Zj esta recta es perpendicular a la OiY^.de donde 

 se deduce que 



i) Dos rectas perpendiculares a un plano están en un plano. 



j) Todas las rectas perpendiculares a un plano forman una radiación. 

 Pues están cada dos en un plano y no están todas en un plano. 



El vértice de esta radiación pertenece a las polares absolutas de todas 

 las rectas del plano, puesto que las perpendiculares a una recta de un pla- 

 no concurren en el polo absoluto de esta recta en el plano, y este punto 

 está, como antes hemos visto, en la polar absoluta de la citada recta. Por 

 esta razón, al mencionado vértice se llama polo absoluto del plano, el 

 cual goza de la propiedad siguiente: 



k) Las polares absolutas de todas las rectas de un plano pasan por el 

 polo absoluto del plano. 



Cortándose las polares absolutas de dos rectas concurrentes, en el 

 polo absoluto del plano que estas determinan, se deduce que 



l) Las polares absolutas de todas las rectas que pasan por un punto 

 están cada dos en un plano y no pasan todas por un punto y, por tanto, 

 están en un plano que contiene los polos absolutos de todos los planos que 

 pasan por el punto, plano que por esta razón recibe el calificativo de po- 

 lar absoluto del punto considerado. 



Ahora bien: como en el párrafo 43 se demuestra que si dos puntos 

 tienen un mismo plano polar absoluto, lo propio acontece a todos los de- 

 más, llamándose entonces a este plano polar plano absoluto. 



Si, pues, dos puntos tienen planos polares absolutos distintos, a cada 

 punto le corresponde un plano polar absoluto, y al conjunto de estos pun- 

 tos y planos, en virtud de las propiedades anteriores, dan lugar a dos figu- 

 ras correlativas; y como a cada vértice del tetraedro formado por un trie- 

 dro trirrectángulo y el plano polar absoluto del vértice, corresponde la 



