Fig. 7. a 



— 487 — 



un punto B n que cumple con la condición A B« > A P, de donde resulta 

 demostrado el postulado de Arquímides; es decir, que 



b) Construida en una recta una escala natural, un punto cualquiera 

 de la recta pertenece a la escala o está comprendido entre dos puntos con- 

 secutivos. 



En la Geometría parabólica, dos rectas AC y BD, perpendiculares a 

 una tercera AB, tienen común un 

 punto impropio, el polo absoluto 

 de la recta AB, es decir, que aque- 

 llas dos rectas no se encuentran. 

 Además, si CD es una secante 

 cualquiera en la simetría respecto 

 del punto medio del segmento CD 

 son homólogos los ángulos alter- 

 nos y los correspondientes, y por 



tanto, estos ángulos son iguales entre sí. Por consiguiente, si a partir del 

 vértice de un ángulo simple se construye en uno de los lados una escala 

 natural y por los puntos de ella se trazan las perpendiculares a uno cual- 

 quiera de los dos lados, se obtiene en el otro lado otra escala natural, 

 como se desprende de la igualdad de los triángulos rectángulos obtenidos 

 trazando por los puntos de una de las escalas las rectas perpendiculares a 

 las secantes. 



Construyamos (fig. 7. a ) en una recta BB w una escala natural BB]B 2 ..., 

 tracemos en el punto B una recta perpendicular a ella y la perpendicular 

 a esta recta en un punto A. Esta recta cortará en los puntos AÍA2A3... 

 de otra escala natural a las perpendiculares a la primera recta BB/z en los 

 puntos B^B;}... Hemos visto qué las dos rectas AA« y BB n no se encuen- 

 tran. Si ACi es una recta interior al ángulo recto BAA/z corta al segmen- 

 to BBi y, por tanto, a la recta que la contiene, o no corta al dicho seg- 

 mento; y como corta al segmento BA^ la consideración del triángulo 

 BA t B t , prueba que en el último caso la recta A^ corta en un pun- 

 to C x ai segmento A^. Ahora bien: si construimos en la recta AjQ la 

 escala natural AxCjQ,..., el punto Bi coincide con el C n o está compren- 

 dido entre dos consecutivos C n — i y C n , es decir, que se verifica que 



A x B x < Ai C n = n A x Q: 



pero la recta A n B n corta a la AQ en un punto C' n que cumple con la con- 

 dición 



A n ~C n = n A t Ci; luego A* B n = A t B x < A n C r n ; 



