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On l'appelle un système de triples cyclique, parce 

 que ces triples se trouvent répartis en 2 cycles (un 

 cycle est constitué par les triples des deux premières 

 lignes, et l'autre par ceux des deux dernières), qui se 

 reproduisent chacun, chaque fois que l'on remplace 

 chaque élément par l'élément suivant, et le dernier 

 élément 3' par le premier 1. On fut longtemps sur la 

 question de savoir, si ces systèmes de Kirkmann, 

 Reiss, Tayley, de Vries, Netto, étaient différents ou 

 non. Zulauf (1897) trouva, le premier, les substitutions 

 d'éléments à faire pour passer du système de Kirk- 

 mann à celui de Reiss, puis à ceux de Tayley et de 

 Vries. Ces systèmes ne sont ainsi que des formes dif- 

 férentes d'un même système, et il montra qu'à ce 

 système appartient un groupe de substitutions d'ordre 

 6, tandis que le système de Netto possède un groupe 

 de substitutions d'ordre 39 et est, par conséquent, 

 différent du précédent 1 . Puis successivement, Pas- 

 quale (italien, 1899), Brunei (français, 1901), Barrau 

 (hollandais, 1908), N. Cole (américain, 1913), établi-- 



1 On pourrait être tenté de croire, que celui de Nefto r 

 comme ayant cette forme cyclique particulière, sera néces- 

 sairement différent des autres. Il n'en est rien, ou plutôt 

 ce n'est pas là la raison qui le rend différent des autres. Ce 



13 ! 



système de Xetto de 13 éléments peut prendre = 159. 667. 



200 formes différentes, et seules 4 de ces formes sont cycliques. 

 Ses 159. 667. 196 formes non cycliques n'ont rien qui les 

 distingue du système (3) de Kirkmann, par exemple. L'u- 

 nique système de 7 éléments, dont j'ai donné 2 formes plus 

 haut, est également cyclique. Les 2 formes suivantes : 

 124, 235, 346, 457, 561, 672, 713, 

 et 1-26, -237, 341, 452, 563, 674, 715, 

 sont cycliques, et les 28 autres ne le sont pas. 



