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rent que, pour 13 éléments, il n'y a que deux systèmes 

 différents possibles, le système de Kirkmann, Reiss, 

 Tayley, de Vries, et le système cyclique de Netto 1 . 

 § 4. Jusque là, on n'avait pas d'autre critère pour 

 reconnaître si 2 systèmes de triples, par exemple, les 

 2 systèmes de triples de 13 éléments de Netto et de 

 Kirkmann, étaient différents ou non, que la différence 

 du groupe de substitutions qui leur appartenait. 

 H. S. Wihte (1914) a donné le premier un moyen di- 

 rect pour reconnaître, si 2 systèmes de triples sont 

 différents ou non. Le procédé de White est simple et 

 ingénieux, et je puis aisément vous le faire comprendre. 

 Il emploie le système de triples donné comme opéra- 



N (N-l) (N-2) 

 leur, transformant V ensemble des — — — 



triples des N éléments de la manière suivante 2 . 



Prenons le cas de 13 éléments, le système de Kirk- 

 mann de 13 éléments, que nous désignerons par K, 

 et un triple quelconque des 13 éléments 1, 2, 3, ..., 3'. 

 Soit, par exemple, le triple 125 ; il contient les trois 

 couples 12, 15, et 25. Chacun de ces couples est asso- 

 cié dans un triple de K à un élément unique et déter- 

 miné : le couple 12 à l'élément 3, le couple 15 à l'élé- 

 ment 4 et le couple 25 à l'élément 9. White fait cor- 

 respondre aux 3 couples 12, 15, et 25, ces 3 éléments 

 3, 4 et 9, et il remplace ainsi le triple 125 par le nou- 



1 J'ai donné moi-même une 5 me preuve du même théo- 

 rème, plus simple que les précédentes, dans les Actes de la 

 Soc. helvétique des Sciences nat., Zurich, 1917, p. 131. 



N (N-l) (N-2) , . . n , _ 



2 On voit qu'il y a - combinaisons 3 a 3 de 



H J 2.3 



N éléments. 



