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veau triple 349. Celui-ci, à son tour, est remplacé, 

 suivant la même règle, par le triple 80'2', nous disons 

 également est transformé dans le triple 80'2', et ainsi 

 de suite. On a ainsi, en écrivant à la suite les uns des 

 autres les triples transformés successifs : 



125-349-80'2' -576-133'-... (5) 



Mais, comme il n'y a que 286 triples avec 13 élé- 

 ments, nécessairement en continuant la série (5), on 

 doit arriver, ou à un triple déjà obtenu précédem- 

 ment, et alors la série (5) forme une sorte de chaîne 

 de triples fermée, ou à un triple appartenant au sys- 

 tème K, et un tel triple, par la règle de White, se 

 transforme en lui-même, comme on le voit facilement. 



Donnons 2 exemples : un exemple de chaîne fer- 

 mée et un exemple d'une série (5) se terminant par 

 un triple du système K : 



120'-361-453'-170'-681'-452'-190'-381'-453'-170'-... 

 128-393'-60'l'-124-357-62'3'-189-189-... 



Wihte appelle, dans l'un comme dans l'autre cas, 

 une telle série de triples transformés successifs, un 

 train (terme anglais). Je ne détaillerai maintenant 

 pas davantage le procédé. Je dirai simplement que 

 2 systèmes de triples, qui, employés comme opéra- 

 teurs, donnent des trains de formes différentes, sont 

 différents, et que la forme de ces trains fournit immé- 

 diatement, par le degré de symétrie qu'elle possède, 

 Vordre du groupe de substitutions qui appartient au 

 système opérateur. Ainsi, pour les 2 systèmes de 

 triples de 13 éléments plus haut, on obtient des trains 

 de formes suivantes : avec le système K de Kirkmann, 

 employé comme opérateur, 6 trains de chacune des 

 2 premières formes ; avec le système cyclique de 



