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Netto comme opérateur, 13 trains de la dernière 

 forme 1 : 



\ Y \ 



\ / 



/ \ / 



Ces trains montrent bien, d'abord que les deux 

 systèmes sont différents, comme nous l'avons dit, et 

 ensuite que le groupe de substitutions, qui appartient 

 au premier, est d'ordre 6 2 , tandis que celui qui ap- 

 partient au second, est d'ordre 39. En effet, la pre- 

 mière des deux figures de gauche, n'ayant pas d'axe 

 de symétrie, ne peut, par une rotation, se recouvrir 

 qu'une fois avec elle-même, et une fois avec chacune 

 des 5 autres ayant la même forme 3 . La troisième figure 

 par contre, possède un axe de symétrie ternaire, et 

 elle peut se recouvrir, par rotation autour de cet axe, 



1 Je n'écris pas les triples qui constituent ces trains ; je 

 représente simplement ces triples par des segments de droite 

 (côté de l'hexagone et segments rectilignes qui aboutissent 

 aux sommets. D'ailleurs, comme je l'ai dit, pour ce que doi- 

 vent montrer ces trains, leur forme graphique suffit. 



2 Autrement dit, il y a 6 substitutions qui transforment 

 le système K en lui-même. 



3 II est vrai que la seconde des deux figures pour le sys- 

 tème K, admet un axe de symétrie binaire et avec les 5 autres 

 ayant la même forme, correspondrait à un groupe de substi- 

 tutions pour K d'ordre 12, mais du moment que la première 

 ne l'admet pas, le groupe des substitutions reste d'ordre G,, 

 parce que les mouvements de superposition possibles,, par 

 rotation, restent au nombre de 6. 



