de chaque rangée verticale est également 34, et celle 

 des nombres sur chaque diagonale est encore 34. 



Une telle disposition des n 2 premiers nombres 

 entiers (dans notre exemple, 4 2 = 16) dans les cases 

 d'un carré de n cases de côté, donnant la même somme 

 pour les nombres de chaque ligne, de chaque colonne 

 et de chacune des deux diagonales, s'appelle un carré 

 magique. Le carré magique est dit impair, simplement 

 pair ou doublement pair, selon que n est impair, divi- 

 sible par 2 ou divisible par 4. 



L'origine des carrés magiques est lointaine ; il 

 faut faire remonter leur découverte aux Indiens, et 

 leur nom a été tiré des opérations superstitieuses aux- 

 quelles ils étaient employés, telles que la construction 

 de talismans, etc. 



Depuis, le problème de la construction des carrés 

 magiques a intéressé bien des mathématiciens. S'en 

 sont occupés entre autres, Cardan, Bachet, Frenicle, 

 Fermât, de la Hire, Sauveur, Euler, Franklin, Moll- 

 weide, Holditsch, etc. Voici ce qu'en dit Fermât dans 

 une lettre adressée à Mersenne : « En voila assés pour 

 donner de l'exercice à M r de Frenicle, car je ne sçay 

 gueres rien de plus beau en l'Arithmétique que ces 

 nombres que quelques-uns appellent Planeiarios, et 

 les autres Magicos,... » Euler a publié dans les Comptes 

 rendus de la Société des Sciences de Flessingue, un 

 mémoire intitulé : « Recherches sur une nouvelle espèce 

 de quarrés magiques)), sans apporter d'ailleurs de com- 

 plément important à la théorie générale. 1 



Le problème de la construction des carrés magi- 



1 On trouvera dans W. Rouse Bail. Récréations mathé- 

 matiques et problèmes, t. 2 (1908), p. 157 et 158, l'indication 

 des principaux traités et mémoires sur les carrés magiques. 



