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nombres pris un dans chaque ligne et un dans chaque 

 colonne du losange, leur somme sera : 



0x5 + 1x5-4-2x5+3x5+4x5 + 1+2+34 4+5=65. 



Par exemple, les cinq nombres 1, 7, 13, 19, 25, 

 satisfont à cette condition, et leur somme est bien : 



0x5+1 + 1x5+2+2x5+3+3x5+4+4x5 + 5=65. 



Si donc nous nous arrangeons de manière à faire 

 entrer, dans chaque ligne et chaque colonne du carré 

 abde, cinq nombres remplissant la condition indiquée, 

 la somme de ces nombres dans chaque ligne et chaque 

 colonne sera 65. Or, les glissements des triangles à 

 l'intérieur du carré abde, que nous avons faits, com- 

 plètent les cases vides du carré, de manière que l'opé- 

 ration faite, une ligne quelconque du carré, ou une 

 colonne quelconque du carré, contient un représen- 

 tant de chaque ligne et de chaque colonne du losange. 

 Il est facile de s'en rendre compte pour une ligne ou 

 une colonne déterminée du carré. 



Nous construirons ensuite un carré magique dou- 

 blement pair. Nous prendrons le cas n=8 ; mais, de 

 même que plus haut, le procédé est valable, en opé- 

 rant d'une manière entièrement analogue, pour un 

 carré magique d'ordre 12, 16, 20 etc. 



Nous disposons les nombres de 1 à 64 clans les 

 cases d'un carré, dans leur ordre naturel : 



