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par cette règle qu'il est la somme des nombres écrits, 

 l'un au-dessus, l'autre à gauche. 



Pascal remarque que le triangle arithmétique pos- 

 sède un grand nombre de propriétés ; il les énumère 

 et les démontre. 



Le triangle arithmétique peut-être regardé aussi 

 comme le tableau des nombres de combinaisons, et 

 par suite peut servir à la résolution de certains pro- 

 blèmes sur le jeu. Le chevalier de Méré avait proposé 

 à Pascal deux problèmes sur les jeux de hasard, et 

 ce fut la circonstance qui fit naître la théorie des pro- 

 babilités. Pascal s'intéressa à ces problèmes autant 

 et peut-être plus qu'à la géométrie ; et dans la corres- 

 pondance qu'il entretint avec Fermât, qui était à 

 Toulouse, on voit s'ébaucher peu à peu les principes 

 ■et la méthode de calcul. 



L'un de ces problèmes est particulièrement intéres- 

 sant. Deux joueurs se séparent avant la fin du jeu ; 

 ils ont gagné chacun quelques parties ; comment 

 doivent-ils répartir les enjeux? Par exemple, deux 

 joueurs ont convenu que le premier des deux qui aura 

 gagné trois parties, aura gagné définitivement et em- 

 portera tout l'argent déposé. Mais au milieu du jeu, 

 quand l'un a gagné deux parties, et l'autre une partie, 

 ils désirent cesser le jeu. On demande la manière 

 équitable de faire la répartition des enjeux. Cette 

 juste distribution, Pascal l'appelle le parti. 



On le voit, avant tout calcul, il s'agit de fixer un 

 principe. Laissons ici parler Pascal, qui dans une lettre 

 à Fermât 1 , pose le problème et donne sa solution avec 

 toute la clarté désirable : 



1 Lettre du 29 juil. 1654. Edition précitée, t. III, p. 382. 



