- 93 — 



•cas même que je perde, et partageons les 16 autres par 

 la moitié, puisqu'il y a autant de hasard que vous les 

 gagniez comme moi. » Ainsi il aura 48 et 8, qui sont 

 56 pistoles. » 



On voit comment Pascal procède de proche en 

 proche ; mais dans son traité du triangle arithmétique, 

 il enseigne à faire le parti. Appliquons sa méthode au 

 problème généralisé de la lettre à Fermât : 



Au premier joueur il manque a parties pour qu'il 

 ait gagné ; au deuxième b parties ; en tout cela fait 

 a-\-b. Je prends la base du triangle arithmétique de 

 rang a + 6 ; je fais correspondre au premier joueur a 

 cellules (en partant d'une extrémité de la base), et 

 au deuxième les b autres. Soit A la somme des nom- 

 bres écrits dans les a cellules ; B celle des nombres 

 écrits dans les b cellules. Alors au premier joueur 



revient la fraction de l'enjeu, au deuxième la 



A 



fraction de l'enjeu. 



A+B J 



Quant à la démonstration elle-même, tous les com- 

 mentateurs s'accordent à la trouver ingénieuse. Pas- 

 cal montre que si cette proportion est vraie pour une 

 base quelconque, elle est également vraie pour la base 



suivante. C'est la méthode de récurrence. 



* 



Il aurait manqué une gloire à Pascal s'il n'avait 

 contribué, comme précurseur, à l'invention du calcul 

 différentiel et intégral. Or, en 1658, il revint aux ma- 

 thématiques, et c'est la cycloïde ou roulette qui devint 

 l'objet de ses méditations. Cette courbe intéressante — 

 décrite par un point fixé au cercle qui roule sur un 

 plan — avait été étudiée par Galilée et Torricelli et 

 plusieurs autres géomètres. On avait déjà appliqué 



