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la méthode des indivisibles à l'évaluation de certains- 

 éléments tels que l'aire, le centre de gravité, le volume 

 du solide de révolution, problèmes qu'on traite au- 

 jourd'hui facilement, mais avec le secours du calcul 

 intégral. 



Les procédés qu'on utilise pour le calcul de ces- 

 éléments, en évitant les intégrales, exigent la con- 

 naissance de la somme des carrés des nombres entiers r 

 et d'autres choses semblables. Or, Pascal était bien 

 préparé à ce genre de considérations, lui qui avait 

 fait une étude spéciale de ces questions. 



On dit que c'est dans ses insomnies qu'il commença 

 à réfléchir aux problèmes de la roulette ; il trouva 

 peu à peu les solutions, qu'il communiqua à ses amis r 

 et ceux-ci lui conseillèrent de les proposer en défi aux 

 mathématiciens et de promettre des prix. 



Voici les problèmes proposés 1 : 



Fier. 3. 



Soit M un point quelconque de la roulette, et MA 

 parallèle à PQ. On demande 



1° L'aire MAB et son centre de gravité. 



1 Voir M. Cantor, Gesch. d. Math., 1913, t. II, p. 907. 



