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se trouvent exclus les exposants a = 11, 23, 83, 131, 

 179, 191, 239, 251. Fermât avait trouvé pour le nom- 

 bre 2 37 — 1 le diviseur 223. Plana a trouvé que le 

 nombre 2 41 — 1 est divisible par 13.367. M. Landry 

 a trouvé pour les nombres 2 a — 1 où a — 43, 47, 53, 

 59 les diviseurs respectifs 431, 2351, 6361, 179.951. 

 M. Le Lasseur a trouvé pour les nombres 2 a — 1 où : 



cc= 73, 79, 97, 113, 151, 211, 223, 233 

 les div. resp. 439, 2687, 1 1447, 3391, 18121, 15193, 18287, 1399 



M. Seelhof, a démontré que 2 61 — 1 est premier, 

 ce qui infirme la proposition de Mersenne et donne 

 le neuvième nombre parfait pair. Enfin M. Lasseur a 

 vérifié que pour les 23 autres exposants restants en- 

 core, les nombres 2 a — 1 n'ont pas de diviseurs plus 

 petits que 30 000. 



Quoiqu'il en soit, la longueur des calculs et la dif- 

 ficulté d'établir à nouveau ces résultats, confirme 

 dans l'opinion que Mersenne possédait une méthode 

 très puissante de décomposition des grands nombres 1 , 



Dans une lettre de Fermât au P. Mersenne, datée 

 de Toulouse, du 7 avril 1643, on trouve le passage 

 suivant qui montre que Fermât possédait également 

 une méthode analogue, rapide, de décomposition des 

 grands nombres. Fermât écrit : « Vous me demandez 

 si le nombre 100.895.598.169 est premier ou non, et 

 une méthode pour découvrir, dans l'espace d'un jour, 

 s'il est premier ou composé. A cette question, je ré- 

 ponds que ce nombre est composé et se fait du produit 

 de ces deux : 898.423 et 112.303, qui sont premiers. 



1 Ed. Lucas pense avoir reconstitué en grande partie 

 cette méthode. Voir Récréations mathématiques par Ed. 

 Lucas, 1883, t. 2, note II, p. 230. 



