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Je suis toujours, mon révérend Père, votre très hum- 

 ble et très affectionné serviteur. Fermât. » 



Pour apprécier la valeur de ce résultat, il faut se 

 dire qu'il n'existait alors que des tables peu étendues 

 de nombre premiers, et en tout cas n'allant pas jusqu'à 

 ces nombres premiers de six chiffres et que, aujour- 

 d'hui encore, il n'existe pas de méthode connue pour 

 décomposer rapidement en facteurs premiers un nom- 

 bre de douze chiffres. 



Gauss, l'illustre mathématicien allemand du début 

 du XIX me siècle, dans le sixième chapitre de ses Dis- 

 quisitiones arilhmelicae, propose plusieurs méthodes 

 pour distinguer les nombres premiers des nombres 

 composés, et pour décomposer ceux-ci en leurs fac- 

 teurs premiers. Il ajoute que c'est là l'un des problè- 

 mes les plus importants et les plus utiles de toute 

 l'Arithmétique. Il prend, pour exemple, le nombre : 



314.159.265, 



qui se ramène immédiatement, en le divisant par 3 2 , 

 par 5 et par 7, au nombre de 6 chiffres 997.331 = 

 127 x 7853, décomposition que l'on trouve dans les 

 tables de Burckardt. Les méthodes de Gauss seraient 

 certainement impuissantes à résoudre la question 

 proposée par Mersenne à Fermât. 



3. Sur une proposition de Fermai concernant 

 les nombres premiers. 



Fermât 1 avait cru trouver, clans l'expression 



1 Né en 1595, mort en 1665. Avocat de valeur commune 

 au Parlement de Toulouse, il fut par contre un des grands 

 mathématiciens de son temps. D'après Lagrange et Laplace, 



