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2 2 + 1 une formule ne donnant que des nombres- 

 premiers. Il écrivait à Mersenne le 25 décembre 1640 : 

 << Si je puis une fois tenir la raison fondamentale que : 



3, 5, 17, 257, 65.537,... 



sont nombres premiers, il me semble que je trouverai 

 de très belles choses en cette matière, car déjà j'ai 

 trouvé des choses merveilleuses dont je vous ferai 

 part. Mais je ne suis pas arrivé encore à exclure tous 

 les diviseurs... » 



Euler a montré que pour n = 5 déjà, la conjecture 

 de Fermât était fausse, en trouvant que 2 32 -+- 1 est 

 divisible par 641. Il a prouvé en se basant d'ailleurs 

 sur un théorème de Fermât, le théorème suivant : 



Les diviseurs premiers de 2 4q ~f 1 sont de la forme 

 8 h q -f 1. Il lui a suffi alors, pour reconnaître si 2 32 + 

 1 était premier ou composé, d'essayer les diviseurs : 

 193, 257, 449, 577, 641 et au cinquième il a trouvé 

 2 32 -f 1 = 641 X 6.700.417. 



Ed. Lucas a démontré le théorème plus précis : 

 Les diviseurs premiers de 2 4q ■+ 1 sont de la forme 16 hq 

 ■+ 1. Dans ce cas, le premier diviseur à essayer pour 



'2 32 -\- 1 eût été directement 641. Pour 2 2 + 1, le 

 premier diviseur à essayer avec le théorème de Lucas 

 est 114.689 et la division réussit en effet; 2 4096 + l 

 n'est pas un nombre premier. De même, pour 2 2 "r L 

 le premier diviseur à essayer est d'après Lucas 167. 

 772.161, et M. Pervouchine, un pope du gouvernement 



il doit être considéré comme le premier ou le véritable inven- 

 teur du calcul infinitésimal ; il a eu avec Pascal, l'idée du 

 calcul des probabilités, et il a été incontestablement le créa- 

 teur d'un domaine mathématique nouveau qui est aujour- 

 d'hui la Théorie des nombres. 



