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La preuve se fait par ajiaya)yi]v eig aôvvarov en 

 oette manière : s'il y avait aucun triangle rectangle en 

 nombres entiers, qui eût son aire égale à un carré, il 

 y aurait un autre triangle moindre que celui-là qui 

 aurait la même propi-iété. S'il y en avait un second, 

 moindre que le premier, qui eût la même propriété, il 

 y en aurait par un pareil raisonnement, un S'"® moindre 

 que ce second, qui aurait la même propriété, et enfin 

 un 4"!®, un B""^, etc., à l'infini en descendant. Or est-il 

 qu'étant donné un nombre, il n'y en a point infinis 

 en descendant moindres que celui-là (j'entends parler 

 toujours des nombres entiers). D'où on conclut qu'il 

 €st donc impossible qu'il y ait aucun triangle rectangle 

 dont l'aire soit carrée..,. » 



Il continue ainsi (je regrette de ne pouvoir citer la 

 lettre entière), donnant les théorèmes qu'il a démontrés 

 par sa méthode * ; les questions affirmatives après les 

 questions négatives, mais le tour et le biais pour par- 

 venir à celles-ci étant plus malaisé. Il en arrive ensuite 

 au paragraphe suivant : 



« J'ai ensuite considéré certaines questions qui, 

 bien que négatives, ne restent pas de recevoir très 

 grande difficulté, la méthode pour y pratiquer la descente 

 étant tout à fait diverse des précédentes, comme il sera 

 aisé d'éprouver. Telles sont les suivantes : 



Il n'y a aucun cube divisible en deux cubes. 



Il n'y a qu'un seul carré en entiers qui, augmenté 

 du binaire (2), fasse un cube. Le dit carré est 25. 



Il n'y a que deux carrés en entiers, lesquels aug- 

 mentés de 4, fassent un cube. Les dits carrés sont 4 

 et 121. 



^ Entre autres Tun de ses plus beaux théorèmes : tout nombre 

 premier de la forme 4 x + 1 est somme de deux carrés. 



