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Toutes les puissances carrées ^ de 2, augmentées 

 de l'unité, sont nombres premiers. 



Cette dernière question est d'une très subtile et très 

 ingénieuse recherche, et bien qu'elle soit conçue affir- 

 mativement, elle est négative, puisque dire qu'un nombre 

 est premier, c'est dire qu'il ne peut être divisé par aucun 

 nombre. » 



Cette dernière assertion est plutôt malheureuse. Fer- 

 mat, l'année précédente encore ne possède pas une 

 démonstration satisfaisante de son théorème ; Ta-t-il 

 trouvée depuis ? Il est permis d'en douter. Je croirais 

 plutôt que F^ermat a pensé Tinluition qu'il avait de 

 l'existence de son théorème plus sûre que la non exis- 

 tence de détails qu'il n'arrivait pas à découvrir pour 

 rendre sa démonstration entièrement nette. Pour une 

 fois, son intuition, pourtant géniale, l'a trompé. 



L'énoncé de Fermât sur l'impossibilité de l'équation 

 x" + y° = z" (n > 2) est une note en marge du livre 

 II de Diophante, au problème 8. Ce problème est : 

 diviser un carré donné en deux autres carrés. Diophante 

 le résout sur un exemple, et Fermât ajoute - : 



« Cuhuni autem in duos cubos aut quadratoqua- 

 dratum in duos quadratoquadratos, et generaliter 

 nullam in infinitum ultra quadfatum potestatem in 

 duas ejusdem nominis fas est dividere : cujus rei 

 demonstrationem mirahilem sane detexi. Hanc mar- 

 ginis exiguitas non caperet. » 



^ Il y a certainement une erreur de texte, éventuellement une 

 erreur dans ma propre copie (je n'ai malheureusement plus le 

 texte de Tannery sous les yeux). Fermât ne peut vouloir dire 

 que les puissances 2" de 2. 



^ Les notes sur Diophante et les traités manuscrits de Fermai 

 sont en latin, et mêmes ses énoncés numériques dans sa corres- 

 pondance sont quelquefois en latin. 



