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avec le centre à son intérieur, n' et n" étant les dé- 

 roulements respectifs relatifs aux contours du premier 

 et du second carrés parcourus dans le sens positif, les 

 formules (1) et (2) donnent 



n n 



2. L'axe de la roulette reste parallèle à une droite 

 fixe. — Pour établir les formules du planimètre, il est 

 nécessaire d'étudier d'abord la manière dont se déroule 

 la roulette dans des cas simples. Le déroulement ne 

 dépend pas seulement du chemin décrit par le centre 

 de la roulette, il dépend aussi de la direction de l'axe 

 de la roulette en chaque point du chemin. Nous étu- 

 dierons en premier lieu le cas le plus simple, celui 

 dans lequel l'axe de la roulette reste, en chaque point 

 du chemin, parallèle à une droite fixe.- 



a) Si le centre de la roulette décrit un segment recti- 

 ligne parallèle à la direction fixe de son axe, la rou- 

 lette glisse sars rouler. L'état du compteur ne varie 

 pas, le déroulement est nul. 



h) Si le centre de la roulette décrit un segment recti- 

 ligne perpendiculaire à la direction fixe de son axe, la 

 roulette roule sans glisser. Chaque tour de roulette 

 correspond au roulement sur un segment de longueur 

 égale au périmètre de celle-ci. Si donc q est le rayon 

 de la roulette, s la longueur du segment, n le dérou- 

 lement, on aura 



o 



s= + '^71 Q n, n = + ^ — (3) 



le signe -\- est à prendre lorsque la direction parcourue 

 sur le segment coïncide avec la direction croissante de 



