— 134 — 



la graduation de la roulette, le signe — est à prendre 

 dans le cas contraire. 



c) Si le centre de la roulette décrit une ligne poly- 

 gonale en forme d'escalier (fig. 2) dont les côtés sont 

 alternativement parallèles et perpendiculaires à la di- 

 rection fixe de l'axe de la roulette, le mouvement est 

 une suite alternée de glissements et de roulements. 

 Reliant deux points A, A' par un escalier quelconque, 

 on voit de suite que le déroulement n de la roulette 

 dont le centre suit l'escalier de A à A' est le même 

 que le déroulement qu'aurait la roulette si son centre 

 suivait le segment AA", projection de l'escalier sur 

 une perpendiculaire en A à l'axe de la roulette. Par 

 conséquent 



d) Quel que soit l'escalier suivi, le déroulement ne 

 dépend donc que de la distance des deux points A, A' 



et de l'inclinaison de AA' sur l'axe de la roulette. 

 Etant donnée une courbe quelconque reliant A et A', 

 nous pouvons toujours construire des escaliers qui s'en 

 rapprochent autant que l'on veut (fig. 2). Or, quelque 

 rapprochés de la courbe que soient ces escaliers, le 

 déroulement de la roulette est pour tous le même. 

 Ceci nous amène à conclure (en regardant, pour ainsi 

 dire, la courbe comme la limite d'une suite d'escafiers 

 dont les marches deviennent infiniment petites) que 

 lorsque le centre de la roulette décrit une co u'be quel- 

 conque reliant A à A', le déroulement le long de cette 

 courbe est encore donné par la formule (4). 



Nous appellerons direction positive de la roulette 



