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ÖB^ = ÖÄ2 + ÄB2 — 2ÖÄ. ÜB cos OAB 



ou R'- = r' 4-( l + UY — 2 r (Ï + ?2) cos a 



= {P + 2II2 —^rl cos a) + (r2 -^UJ — ^rk cos a> 

 Or, dans le triangle OAC 



ÖG2 =r ÖÄ2 + ÄC^ - 2 ÖÄ ÄG cos OAC 



ou Zi^ —^ ^2 ._j_ ^^'2 _ 2 r ?3 cos a. 



Par conséquent 



i^2 =z ^' + 2 ^2 — 2 r Z COS a + ^^2 



d'où P + 2 n, + ^2 — i^' 

 r cos a --= ~ ■ 



et r 05 cos a l" -\- 2 l L -\- P ■— R'^ 



Teile est, en grandeur et en signe, la mesure du 

 déroulement lorsque le style du planimètre décrit un 

 arc de cercle de rayon R, d'amplitude 99, et de centre 

 au centre du planimètre. 



5. Le style décrit le contour d'un secteur annulaire. 

 — Soit BBiBoBgB le contour d'un secteur annulaire 

 limité par deux arcs de cercles concentriques BB^, BoBo 

 et par deux segments rectilignes BBg, B^Bo dont les^« 

 prolongements se coupent au centre des deux arcs 

 de cercle (fig. 5). Plaçons le centre du planimètre au point 

 et faisons décrire au style le contour du secteur an- 

 nulaire dans l'ordre B, B^, B.2, Bg, B des sommets. Le 

 déroulement sera la somme algébrique des déroulements 

 relatifs à BB^, B^Bg, B2B3, BgB. On se rend compte 

 aisément que les déroulements relatifs à B^Bg et BgB 

 sont égaux et de signes contraires, leur somme est donc 

 nulle; ceci provient du fait que les segments B^Bg, BgB 



