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la Science des nombres, et dont il a donné déjà des 

 théorèmes essentiels. La simple liste des énoncés des 

 propositions de Fermât relatives aux nombres entiers 

 demande un certain nombre de pages. Par contre, il 

 est à peu près impossible de trouver dans ses notes 

 mathématiques et ses manuscrits et dans toute sa cor- 

 respondance publiée jusqu'à l'heure actuelle ^, une dé- 

 monstration détaillée de l'un quelconque de ses théorèmes 

 numériques. Quelques-unes de ses notes manuscrites 

 en marge de son exemplaire du Diophante de Bachet 

 de Méziriac ont, il est vrai, un certain développement; 

 mais ce sont toujours des résolutions de problèmes ou 

 »d'équations indéterminées ; dès qu'il s'agit d'une propo- 

 sition numérique générale, affirmative ou négative, la 

 démonstration manque toujours parce que, sans doute, 

 trop longue pour la mettre dans la marge. Exception- 

 nellement une note de Fermât au 20""® problème de 

 Bachet, à la fin du livre VI de Diophante -, contient, 

 exposé jusqu'au bout, son procédé de démonstration de 

 l'une de ses propositions numériques : L'aire d'un 

 triangle rectangle en nombres entiers ne saurait être 

 un carré. Fermât, dans une lettre à Carcavi du 16 

 août 1659, a indiqué le principe qui lui a servi à 

 démontrer ses propositions numériques, la descente in- 

 finie ; mais la note en question est, sauf erreur, la 



^ Voir Paul Tannery et Ch. Henry. Les œuvres mathématiques 

 de Fermât publiées en 4 volumes parus successivement en 1891, 

 1894, 1896 et 1912. 



- Bachet avait annoté déjà son édition des 6 livres de Diophante 

 (avec des fragments du 7""^) qui nous sont parvenus, et avait 

 ajouté lui-même des problèmes aux problèmes de Diophante, prin- 

 cipalement à la fin du livre VI. La note de Fermât est au pro- 

 l)lème 20 de Bachet, qui suit le problème 26 de Diophante, livre VI. 



