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ia somme de ces 2 carrés est plus petite que celle des 

 ;2 premiers carrés supposés, dont la somme aussi bien 

 que la différence, font un carré. — 



Donc, si on donne 2 carrés dont la somme et la 

 différence font un carré, on pourra donner en nombres 

 entiers la somme de 2 carrés de même nature, qui 

 sera moindre que la première. Par le même raisonne- 

 ment on en trouvera une moindre que celle qui a été 

 trouvée par le procédé qui a fait trouver la première, 

 et toujours jusqu'à l'infini, on trouvera des nombres 

 entiers moindres ayant ia même propriété, ce qui est 

 impossible, parce qu'on ne peut pas donner un nombre 

 infini de nombres entiers moindres qu'un nombre entier 

 quelconque. L'exiguité de la marge, nous empêche d'in- 

 sérer la démonstration complète et plus amplement 

 expliquée. 



Par ce procédé nous avons conçu et confirmé par 

 démonstration qu'aucun nombre triangulaire, à l'exception 

 de l'unité, ne pouvait être égalé à une quatrième puis- 

 sance. » 



Tel quel le texte de la démonstration elle-même de 

 Fermât est parfaitement inintelligible pour chacun ; je 

 me suis intéressé à. suivre sa démonstration pas à pas 

 et à rétablir tout ce que l'exiguité de la marge ne. lui 

 a pas permis de mettre dans sa note. Mais auparavant, 

 pour comprendre son procédé, il est nécessaire de rap- 

 peler ou d'établir quelques remarques préliminaires, 

 dans lesquelles, comme aus,si dans la démonstration 

 qui suit, toutes les lettres a, h, a, etc., employées re- 

 présentent toujours des nombres entiers. 



Remarques préliminaires. 

 1. Si un produit de 2 facteurs premiers entre eux 



