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est un nombre carré, m X n = a^, chacun de ces facteurs 

 «st un nombre carré. 



2. Soit l'égalité : 



a- ^= h- ~\- c^; 



a, h, c sont les 3 côtés d'un triangle rectangle en 



■nombres entiers. Sans changer la forme de l'égalité, on 



peut toujours rendre a, h, c, premiers entre eux 2 à 



2. en les divisant par leurs facteurs premiers communs. 



3. Soit l'égalité : 



a- = 6' + c^ {a, h, c, premiers entre eux 2 à 2) 

 & et c ne peuvent être deux nombres pairs, car ils 

 ne seraient pas premiers entre eux. Ils ne peuvent être 

 2 nombres impairs, car(2 n + 1) '-f- (2 n' + 1)- = 4w + % 

 tandis que a dans ce cas serait pair et a' de la forme 

 4 n"'^, ce qui est incompatible avec la première forme. 

 & et c sont donc de parité différente ; appelons h celui 

 qui est pair et c celui qui est impair ; a sera un nombre 

 impair. 



4. [a + &) et [a — h) sont impairs et carrés. 



Ils sont évidemment impairs. Ils sont premiers entre 

 eux, car si l'on avait, p étant un nombre premier impair: 



a -\- h ^^ tn p 



a — h = m'p 

 el donc 2 a = m"p, 



a et [a -\- h) seraient divisibles par p. b le serait 

 donc également, et cela n'est pas, puisque a et & sont 

 premiers entre eux. Gomme a^' — b'^={a-\- b){a — 6) = c"-', 

 en vertu du chiffre 1, les nombres {a -j- b) et [a — b) 

 sont carrés. 



5. — - — et — ^ — sont entiers, de parité différente 

 et carrés. Ils sont évidemment entiers et de parité 



