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infini d'éléments. Cette étude fait l'objet de la théorie 

 des ensembles. Création géniale du mathématicien alle- 

 mand Georg Gantor, la théorie des ensembles doit ses 

 principales applications aux autres branches de l'analyse 

 à la jeune école mathématique française dont Camille 

 Jordan fut le précurseur et Emile Borel le chef. - 



1. Montrant sur un exemple simple comment, sans 

 savoir compter au sens ordinaire du mot, il faut pro- 

 céder pour décider laquelle de deux collections d'un 

 nombre fini d'objets en a le plus, M. Plancherel 

 montre que le même procédé est utilisable, lorsque les 

 collections données ont un nombre infini d'objets. 



Il introduit ainsi la notion de puissance d'un en- 

 ensemble. Deux ensembles quelconques A et B (com- 

 posés d'un nombre fini ou infini d'éléments a, b) seront 

 dits de même puissance ou équivalents, lorsqu'il est 

 possible de trouver une loi de correspondance de leurs 

 éléments telle qu'à tout élément a de A corresponde un 

 et un seul élément b de B et réciproquement. Si les 

 ensembles A et B ne sont pas équivalents, mais s'il 

 existe une partie A^ de A équivalente à B, on dira 

 que la puissance de A est supérieure à celle de B. 



Deux ensembles finis (c'est-à-dire n'ayant qu'un nom- 

 bre fini d'éléments) ont même puissance, lorsqu'ils ont 

 même nombre d'éléments (nombre cardinal) et la 

 puissance du premier est supérieure à celle du second, 

 lorsque le nombre des éléments du premier est plus 

 grand que celui du second. La notion de puissance d'un 

 ensemble fini se réduit donc à celle du nombre cardinal. 

 Pour un ensemble infini (c'est-à-dire ayant une infinité 

 d'éléments) elle conduit à des conclusions paradoxales, 

 telle la suivante. Considérons les deux ensembles de 

 nombres. 



