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Par exemple, l'ensemble de tous les nombres entiers 

 ou fractionnaires est dénombrable : on peut numéroter 

 tous ces nombres sans en oublier aucun. On s'en rend 

 compte en écrivant cet ensemble sous la forme d'un 

 tableau 



1, 2, 3, 4,.... 



1 3 5.7 



V 2' 2' 2'""' 



1 2 4 5 



3' 3' 3' 3""" 



1 3 5 7 



4' 4' 4' 4'"*" 



En parcourant en diagonale ce tableau, on rencon- 

 trera tous les nombres dans la suite 



' ' 2' ' 2' 3' ' F 3' V" 



et on affectera à chaque nombre le numéro donné par 



le rang qu'il occupe dans cette suite. Par ce procédé 



5 2 



^- aura le numéro 8, ^ le numéro 9,.... 



On verrait facilement que les points de tout segment 

 de droite forment un ensemble infini dont la puissance 

 est indépendante de la longueur du segment. Cette 

 puissance dite puissance du contimi est supérieure à 

 la puissance des ensembles dénombrables. En d'autres 

 termes, il est impossible de numéroter tous les points 

 d'un segment de manière à ce que chaque point du 

 segment ait un numéro et que deux points différents 

 aient un numéro différent. 



2. Pour montrer combien les notions du point et 

 du continu sont abstraites et combien notre intuition 

 du continu est limitée, on peut prendre l'exemple sui- 

 vant : 



