1878.] Mr Glaisher, On factor tables. 109 



thrown upon Felkel's and other contemporary factor tables by the 

 contents of vol. v. of Lambert's Brief wechsel, and the part of the 

 history of the subject, disclosed by the letters, is so curious that it 

 seems to be worth while to give here some account of the facts 

 connected with the numerous calculations of factor tables which 

 were being undertaken a century ago ; and this seems the more 

 desirable as the correspondence is not very intelligible of itself 

 without some knowledge of what preceded it, and of the books 

 referred to in it. 



I now proceed, therefore, to give a brief history of Lambert's 

 connexion with factor tables. 



§ 6. Chapter I. (pp. 1 — 41) of vol. Ii. of Lambert's Beytrdge zum 

 Gehrauche der Mathematik und deren Anwendung (Berlin, 1770) is 

 entitled Theilung und Theiler der Zahlen, and Chapter II., Vorschlag 

 die Theiler der Zahlen in Tabellen zu hringen (pp. 42 — 53). The 

 latter contains the description of a mode of forming a factor table ; 

 and there is, on a folding sheet, a table giving all the simple factors 

 of numbers not divisible by 2, 3, or 5 from 1 to 10,200. In refer- 

 ence to this table Lambert writes (§ 15, p. 49) : " Vielmehr werde 

 ich anmerken, dass ich die Tabelle vorziiglich deswegen durch den 

 Druck bekannt mache, dass etwann jemand durch die so ge- 

 schmeidige Einrichtung derselben sich bewegen lasse, noch 9 andere, 

 oder wenn er sich einen recht unsterblichen Namen machen will, 

 noch 99 andere beyzuftigen. Denn so wurde man im letztern Fall, 

 auf die geschmeidigste Art, die nur immer moglich ist, die Theiler 

 jeder Zahlen haben die unter einer Million, oder unter 1020000 

 sind, und das ware doch immer genug. Im erstern Fall hatte man 

 sie bis auf 102000, und man wlirde immer lOmal weiter damit 

 reichen, als mit der gegenwartigen, die nur bis auf 10200 geht." 

 In the same year Lambert published his Zusdtze, referred to above 

 (§ 5), which contains (Tab. i.) the least factor of every number 

 not divisible by 2, 3 or 5 from 1 to 102,000, this table occupying 

 pp. 2—69, and (Tab. vi.) a list of primes from 1 to 102,000'. At 

 the end of his introduction Lambert asks journalists and authors 

 to make this table known, and proceeds : " Denn wer nur auch 

 kiinftig Lust hat, solche Tafeln zu berechnen, der wird dann 

 immer besser seine Zeit darauf verwenden, dass was hier nur biss 

 auf 102000 geliefert wird, lieber biss auf doppelt oder zehnfach 

 weiter, als das bereits berechnete nochmals berechnet werde. Es 



1 In the preface to vol. iii. of the Beytrdge (1772) Lambert gives a list of 70 

 errata in the factor table in the Zusatze, and states that Wolfram had formed a table 

 containing the least factor of every number not divisible by 2, 3, or 5, up to 

 300,000 on 25 folio pages. This table Wolfram had calculated in connexion with 

 a 39-decimal table of [hyperbolic] logarithms of the first 1,229 primes, so that the 

 logarithm of every composite number up to 300,000 could be found at once to 39 

 decimals. 



