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por fin, ya sabemos que 



aa' = r; eos aa'c = eos d'. 



Sustituyendo todos estos valores en la fórmula que hemos 

 obtenido proyectando el triángulo a'ab sobre la tangente en 

 á', tendremos: 



í/scose = lr-\ ds\ (eos d' -j- dcos6')—rcos d'; 



y desarrollando, simplificando y despreciando el infinita- 

 mente pequeño de segundo orden 



— dsd eos 6' 

 ds 



se hallará 



dr 

 ds eos e — — eos 6 ds 4- r d eos 6 . 



ds 



Sustituyendo el valor de 



eos o que es eos o = , 



ds' 



como se deduce del triángulo a'b' b^, observando que al pa- 

 sar de a' á b', r disminuye en la figura, y por lo tanto, dr 

 debe ser negativa, para que el eos. del ángulo agudo 6' resul- 

 te positivo, tendremos 



. dr dr . . ,í dr\ 



as eos e = - ds +ra| — • — | 



ds ds \ ds'} 



ó bien 



dr dr ds 



eos e == r > 



ds ds' ds 



