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El Análisis y la Geometría no pueden estar en contradic- 

 ción y tiene que haber una expresión analítica para los vec- 

 tores que salen del plano elegido. 



Las cuatro operaciones fundamentales y las potencias con 

 exponentes reales afectando á las cantidades dirigidas de la 

 forma conocida, esto es, sin exponente imaginario, tienen 

 todas su representación gráfica en un plano, y es evidente 

 que los vectores que salen de ese plano serán el resultado 

 de la elevación de una cantidad imaginaria á potencia imagi- 

 naria. 



Es cierto que Euler ha demostrado que, si todas las ope- 

 raciones analíticas con cantidades imaginarías, están some- 

 tidas al mismo cálculo que las cantidades reales, será 



V'zri^ igual á una cantidad real. No podía en el siglo 

 XVIII, hacer otra cosa, por no conocerse hasta el siglo xix la 

 significación de las cantidades imaginarias, y mal podían ha- 

 cerse operaciones de esta clase sin una previa definición del 

 exponente imaginarío, pues sólo hay definición del exponente 

 real que es un caso particular, sea positivo, negativo, entero 

 ó fraccionario, y sabido está que lo demostrado para un caso 

 particular no se puede generalizar sin previa demostración. 



Sea la que fuere la operación que nos conduce á vectores 

 que no pueden estar en un mismo plano, podemos tener 

 una expresión manomia de todo vector en el espacio. 



Tomemos un punto como origen de las magnitudes de 

 cualquier naturaleza representadas por rectas con las direc - 

 clones que correspondan. De las rectas que pasan por este 

 punto elijamos una, que llamaremos eje, para tomar sobre 

 ella las cantidades reales desde el origen, las positivas en un 

 sentido y las negativas en el opuesto. Llamaremos meridia- 

 nos á los planos que pasan por el eje, y de ellos elegimos 

 uno, que distinguiremos con el nombre de meridiano princi- 

 pal, en que estarán todos los vectores que no tienen expo- 

 nente imaginario, y adoptando coordenadas geográficas, se 



