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r 



Esta ecuación es la misma (4) de Serret, cambiando tan 

 sólo la G en h. 



Ahora bien, siendo la ecuación diferencial (e), racional y 

 entera respecto á y, y su derivada, tendremos que conside- 

 rar, según principios ya expuestos, el sistema 



2g = 0, 



4(1 +x2) 



Esta expresión, sustituida en (e), después de sencillas re- 

 ducciones, procura el resultado siguiente: 



16(1 -fjc-^)3; + x^ — 8(x3 + 2x)/ — 16/^ = 0, 



ecuación correspondiente á la (6) de Serret. 



Por fin, Rubini deduce aún la integral singular de la ecua- 

 ción diferencial (a), partiendo de la fórmula general ya indi- 



cada I — 1 en el supuesto de resolverse en infinito, re- 



í /Vi/' 



duciéndose esta fórmula en el caso que se estudia á ' ^ 



dy 

 Así, pues, siendo la ecuación diferencial primitiva 



(a) y-xy -{- — ^'y" — iy' — xyy — y"' = o = 

 = f{^,y,y',y"); 



