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Del propio modo, con la misma sencillez, podemos dedu- 

 cir de {b) la otra integral singular que corresponde á la ecua- 

 ción (8) de Serret. 



En este concepto tendremos que generalizar ahora la y' 

 de la ecuación (¿?), procediendo de un modo análogo al caso 

 precedente. 



Así, pues, resulta 



Fi(x,);,G) = 16(l+x2)3;+jc*-8(x3+2x)G — 16g2=o {b') 

 y en. virtud de 



^ = _ 8 (x^ -f 2x) — 32g = o, 



do. 



O sea 



G=--l-(x3 + 2x) 



i Después de sustituir este valor de G en (6'), se obtiene in- 

 mediatamente 



- x^ ^ x^ 



^~ ~"T6 "" 4 ' 



Ecuación igual á la que resultó por el método de Serret 

 como segunda integral singular, siendo ésta ya la última, 

 por cuanto se ha partido de una ecuación diferencial de se- 

 gundo orden. 



A este punto consideramos interesante justificar cómo las 

 integrales singulares que encuentra Serret pueden conside- 

 rarse como tales, por cuanto las ecuaciones diferenciales 

 que se hallan según nuestro método, y que son las verdade- 

 ras á que deben referirse las integrales singulares, se iden- 

 tifican , con las. de Serret. .. 



