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Para deducir Serret la integral singular de 



^ ^ V í/x2 / V dx 2 J dx' \dx J 



+ x-^-y = o. (5) 



dx 



toma una cualquiera de las integrales primeras expresadas 

 por (3) ó (4), buscando la expresión que corresponde á las 

 raíces iguales de a ó ¿?, y así obtiene la integral singular ex- 

 presada por 



(f)"+('+f)í-<'+->'-i-"^ « 



Luego en virtud de las observaciones que preceden, inte- 

 resa buscar la ecuación diferencial de segundo orden á que 

 hace verdaderamente referencia la ecuación (6) como inte- 

 gral singular, al objeto de ver si puede identificarse con 

 la (5). 



Para ello empezaremos generalizando la (5) 



, dy 



+ x-^ y = o. 



dx 



Derivando según x, se tiene 



ÉL 

 ^ X dx' 2 I dx' \x dx 2 ) 



