Hi - 



de donde 



G = - 



1 dy d^^y 

 X dx dx^ 





V 



1 dy 

 X djc 



d'y I 1 



dx^ ^ 2 



rfx2 [x dx 2 )' 



Desarrollando la cantidad de dentro el radical, resulta: 



ídyY í d^y Y 

 \dx} \dx^l 



A ,,9 i A 



dy 

 dx 



4x^ 



1 dy d^y dy 



TF + 



X dx dx''- 



+ 



dx 



d^y 

 dx^ 



Ax 



t- 



d^y 1 dy 

 dx^ X dx 



1 d^y 



2 £/x2 



)' , m 



1 d^y 

 4 dx' 



Sustituido este valor en (a), se halla 



dy 



1 



2x 2 dx' 



"^'y I ^ I 1 d'y 

 4 2 dx' 



dy_ 

 dx 



2x 



d'y 

 dx' 



De modo que al sustituir, por fin, este valor de G en (A), 

 resulta la misma ecuación (5), lo cual nos manifiesta que la 

 segunda ecuación diferencial, que hemos hallado, se identi- 

 fica con la (5) de Serret. 



Al buscar nuevamente Serret la integral singular de (6), 



