— 146 — 



bien sabido que las cuárticas del género 3, es decir, no sin- 

 gulares, aparecen con poca frecuencia, y que, por consi- 

 guiente, cuando en una investigación se presentan, se debe 

 considerar el hecho como un hallazgo interesante. He aquí 

 por qué algunos geómetras han acogido con interés nuestro 

 trabajo y encontrado propiedades que vamos á exponer, 

 con algunas otras á que nosotros mismos hemos llegado 

 también, después de la publicación de la primera parte. Qui- 

 zás tengamos aun ocasión de volver á insistir sobre este es- 

 tudio, ya que varios amigos del extranjero se han brindado 

 á darlo á conocer en diversas Revistas, con el fin de provo- 

 car nuevas investigaciones. No debe olvidarse que la teoría 

 de las cuárticas dista mucho de estar terminada, á pesar de 

 los admirables trabajos de Hesse, Plücker, Cayley, Brios- 

 chi, Clebsch, Zeuthen, Klein, y esa hermosa pléyade de jó- 

 venes matemáticos alemanes, y que el estudio de casos par- 

 ticulares puede conducir á propiedades generales de impor- 

 tancia en la ciencia. 



Los Sres. Gomes Teixeira y Retali han encontrado, inde- 

 pendientemente uno de otro, la propiedad verdaderamente 

 curiosa de que los puntos de inflexión reales están situados 

 sobre la circunferencia circunscripta al triángulo fundamen- 

 tal; y el segundo de estos dos ilustres geómetras añade la 

 circunstancia de que las tangentes de inflexión reales tocan 

 al círculo inscripto en el citado triángulo. 



Antes de exponer estos teoremas, debemos observar que 

 á priori se ve que la cuártica sólo puede tener seis puntos 

 de inflexión reales, pues sabido es que, como consecuencia 

 de la consideración de las bitangentes de Zeuthen, se deduce 

 inmediatamente que una cuártica tiene á lo más ocho pun- 

 tos de inflexión reales; pero en el caso de nuestra cuártica, 

 y en virtud de su triple simetría, este número ha de ser for- 

 zosamente múltiplo de seis, es decir, seis. 



1.— Vamos ahora á exponer el procedimiento seguido por 

 el Sr. Gomes Teixeira para demostrar su teorema. 



