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 Derivando la primera expresión respecto á « se obtiene: 



iflL — 

 = (3p*— p2+l)ri8p2cos3« + 12p — sen3»l~6p2sen3« (1203-^—2?-^^ 



L (U^ j y ú fo) úfft) / 



' (3p^-p2+l)2 



y teniendo en cuenta el valor encontrado anteriormente para 

 í/p 



doi 



, resulta, después de algunos cálculos, 



d^o _ 9p(3p^ — P^-'-f \y{\ +p^ — p*)+18p(l — 3p^)[4p2 — (1 +p2 — p*)^] 



Por último, sustituyendo los valores de 



do d^p 



f y — ^ 



doi dw2 



en la ecuación (7), suprimiendo el factor común 0^ y ha- 

 ciendo p2 = f, se llega al siguiente resultado: 



9 fs + 18 /* + 19 f3 — 21 /2 -f 3 f - 1 = o (8) 



Las raíces de esta ecuación sustituidas en la 



X2 _^ ^2 _ í 



darán cinco circunferencias, cuya intersección con la curva 

 marcarán treinta puntos de inflexión, entre reales é imagina- 

 rios (Recuerden que hemos suprimido la raíz t = o corres- 

 pondiente al punto aislado en el origen). 

 Ahora bien, para que los puntos de inflexión sean reales, 



